Системы счисления
Системы счисления Ссылка на заголовок
А, собственно, почему человек пользуется десятичной системой счисления? Потому, что изначально для счета использовались пальцы рук. Двурукие шестипалые существа пользовались бы двенадцатеричной системой счисления, трехрукие - восемнадцатиричной. Никакой разница, на самом деле. Кому как удобней. Нам, двуруким пятипалым, удобней десятичная.
Число 10 - это основание десятичной системы. Арабских цифр, которыми мы пользуемся - десять, 0-1-2-3-4-5-6-7-8-9. Отсчет ведется не с единицы, а с нуля. Для записи чисел больше 9 используются две цифры - 10, 11, 12… для чисел больше 99, три цифры - 100, 101, 102. Такие системы счисления называются позиционными, место цифры в записи числа определяют порядок.
738910 = 7 x 103 + 3 x 102 + 8 x 101 + 9 x 100
Но вернемся к электронике. Цифр всего две, 0 и 1. А, значит, основание системы счисления — 2, условные “десятки”, “сотни” и “тысячи” это степени двойки — 2, 4, 8…
Число 13 в двоичной системе равно 1101. Есть очень простой способ перевода числа в двоичную систему. Делим число на два и записываем остаток от деления1. Это самый младший, правый двоичный разряд. Оставшееся число снова делим на два и полученный остаток от деления размещает слева от уже полученных разрядов числа. И так до тех пор, пока в результате деления не останется 0. А набор нулей и единиц, которые мы записывали справа налево, и будет записью нашего числа в двоичной системе счисления. Попробуйте.
11012 = 1 x 23 + 1 x 22 + 0 x 21 + 1 x 20 = 810 + 410 + 010 + 110 = 1310
Это общий метод для любой позиционной системы счисления, какое число станет основанием системы, на то и надо делить. Если число это меньше 10, то для удобства можно пользоваться теми же арабскими цифрами. Если же больше – придется придумывать новые “цифры”. К примеру, 16-ричная система счисления, тоже довольно распространенная в “компьютерной науке”2, использует 10 арабских цифр и латинские буквы ABCDEF. К примеру, уже упомянутое число 13 в шестнадцатеричной системе счисления записывается одной “цифрой” С, а десятичное 42, легендарный ответ на Главный вопрос жизни, вселенной и всего такого3, выглядит так: 2A.